Which is the correct formula for the sum of the first n terms of an arithmetic progression, where a is the first term and d is the common difference?किसी समांतर श्रेणी के प्रथम n पदों के योग के लिए सही सूत्र कौन-सा है, जहाँ a प्रथम पद और d सार्वांतर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\)\(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\)
The \(n\)th term of an AP is \(a+(n-1)d\). The sum of the first \(n\) terms is \(n\) times the average of the first and last terms, giving \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\). Option B gives only the \(n\)th term, not the sum. Exam tip: remember that \(a+(n-1)d\) is the term formula, whereas \(S_n\) is the sum formula.समांतर श्रेणी का \(n\)वाँ पद \(a+(n-1)d\) होता है। अतः प्रथम \(n\) पदों का योग प्रथम और अंतिम पद के औसत को \(n\) से गुणा करके मिलता है: \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\)। विकल्प B केवल \(n\)वाँ पद बताता है, योग नहीं। परीक्षा टिप: AP में \(a+(n-1)d\) पद का सूत्र है, जबकि \(S_n\) योग का सूत्र है।
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