Which of the following statements is correct about the formula for the sum of the first n terms of an arithmetic progression (AP)?निम्नलिखित में से कौन-सा कथन किसी समांतर श्रेणी (AP) के प्रथम n पदों के योग के सूत्र के बारे में सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: If the first term and last term are known, then \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\).यदि प्रथम पद और अंतिम पद ज्ञात हों, तो \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\) होता है।
The average of the first and last terms of an AP is \(\frac{a+l}{2}\). Therefore, the sum of the first \(n\) terms is the number of terms multiplied by this average: \(S_n=n\times\frac{a+l}{2}=\frac{n}{2}(a+l)\). Hence, option A is correct. Option C gives only the average of the first and last terms, not the sum. Exam tip: \(l\) denotes the last term, whereas \(d\) denotes the common difference.समांतर श्रेणी के प्रथम और अंतिम पदों का औसत \(\frac{a+l}{2}\) होता है। अतः प्रथम \(n\) पदों का योग औसत को पदों की संख्या से गुणा करके मिलता है: \(S_n=n\times\frac{a+l}{2}=\frac{n}{2}(a+l)\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C केवल प्रथम और अंतिम पद का औसत है, योग नहीं। परीक्षा टिप: यहाँ \(l\) अंतिम पद है, जबकि \(d\) सार्वांतर है।
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