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If an arithmetic progression has first term \(a\), common difference \(d\), and \(n\) terms, which formula correctly gives the sum \(S_n\) of its first \(n\) terms?यदि किसी समांतर श्रेणी का प्रथम पद \(a\), सार्वांतर \(d\) और पदों की संख्या \(n\) हो, तो उसके प्रथम \(n\) पदों के योग \(S_n\) का सही सूत्र कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\)\(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\)
The last term is \(l=a+(n-1)d\). Substituting it in \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\) gives option A. Option B gives only the last term, not the sum. Exam tip: check the \((n-1)d\) factor carefully.अंतिम पद \(l=a+(n-1)d\) होता है। इसलिए \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\) में \(l\) रखने पर विकल्प A मिलता है। विकल्प B केवल अंतिम पद का सूत्र है। परीक्षा में \((n-1)d\) को ध्यान से लिखें।
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