What is the sum of the first (14) terms of the AP (12,17,22,\ldots)?समान्तर श्रेणी (12,17,22,\ldots) के पहले (14) पदों का योग कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 623623
Here, the first term is \(a=12\), the common difference is \(d=17-12=5\), and the number of terms is \(n=14\). Applying \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\), we get \(S_{14}=\frac{14}{2}[2(12)+13(5)]=7(89)=623\). Hence, 623 is correct. 615 is incorrect because a 14-term AP has \((n-1)=13\) common-difference intervals. Exam tip: identify \(a\), \(d\), and \(n\) before substituting in the sum formula.यहाँ प्रथम पद \(a=12\), सार्वांतर \(d=17-12=5\) तथा पदों की संख्या \(n=14\) है। सूत्र \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\) लगाने पर \(S_{14}=\frac{14}{2}[2(12)+13(5)]=7(89)=623\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 623 है। 615 सही नहीं है, क्योंकि इसमें 14 पदों के लिए \((n-1)=13\) अंतरालों का सही उपयोग नहीं होता। परीक्षा टिप: सूत्र लगाने से पहले \(a\), \(d\) और \(n\) अवश्य लिखें।
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