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Which formula correctly represents the sum of the first \(n\) terms of an AP with first term \(a\) and common difference \(d\)?प्रथम पद \(a\) और सार्वांतर \(d\) वाली ए.पी. के प्रथम \(n\) पदों के योग का सही सूत्र कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\)\(\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\)
The \(n\)th term of an AP is \(l=a+(n-1)d\). Hence, \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\). Option B multiplies the last term by \(n\), so it is incorrect. Exam tip: find \(l\) first to check the formula.ए.पी. का \(n\)वाँ पद \(l=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\)। विकल्प B में अंतिम पद को \(n\) से गुणा किया गया है। परीक्षा में पहले \(l\) लिखकर सूत्र जाँचें।
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