The sum of the first 24 terms of the arithmetic progression x, x+5, x+10, ... is 1788. What is x?समान्तर श्रेणी x, x+5, x+10, ... के पहले 24 पदों का योग 1788 है। x का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1717
The correct answer is 17, option C. In the progression, the first term is a = x, the common difference is d = 5, and the number of terms is n = 24. Use the AP sum formula S_n = n/2[2a + (n − 1)d]. Substitution gives 1788 = 24/2[2x + 23 × 5] = 12(2x + 115). Dividing by 12 gives 149 = 2x + 115. Hence 2x = 34 and x = 17. Option A, 15, option B, 16, and option D, 18, do not produce the stated total when substituted into the formula. The factor 23 is important: 24 terms contain 23 equal increases from the first term to the last term. A useful check is that the last term is 17 + 23 × 5 = 132, so the average of the first and last terms is (17 + 132)/2 = 74.5 and 24 × 74.5 = 1788.सही उत्तर 17 है, अर्थात विकल्प C। इस समान्तर श्रेणी में प्रथम पद a = x, सार्व अंतर d = 5 और पदों की संख्या n = 24 है। समान्तर श्रेणी के योग का सूत्र लगाएँ: S_n = n/2[2a + (n − 1)d]। इसलिए 1788 = 24/2[2x + 23 × 5] = 12(2x + 115)। दोनों पक्षों को 12 से भाग देने पर 149 = 2x + 115 मिलता है। अतः 2x = 34 और x = 17। विकल्प A का 15, B का 16 और D का 18 रखने पर योग 1788 नहीं आता। यहाँ 23 का प्रयोग इसलिए हुआ है क्योंकि 24 पदों में प्रथम से अंतिम तक 23 समान अंतर होते हैं। जाँच के लिए x = 17 पर अंतिम पद 17 + 23 × 5 = 132 होगा; प्रथम और अंतिम पद का औसत 74.5 तथा 24 × 74.5 = 1788 है।
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