What is the sum of the first 18 terms of the arithmetic progression −12, −5, 2, …?समान्तर श्रेणी −12, −5, 2, … के पहले 18 पदों का योग कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 855855
The correct answer is C, 855. The first term is a = −12, and the common difference is d = −5 − (−12) = 7. Use the sum formula S_n = n/2[2a + (n−1)d]. For n = 18, S_18 = 18/2[2(−12) + 17(7)] = 9[−24 + 119] = 9 × 95 = 855. The negative first term does not make the total negative because the sequence increases by 7 and later terms are positive; the last term is −12 + 17(7) = 107. Options 805, 830 and 880 arise from an incorrect difference, a wrong number of intervals, or an arithmetic error in the bracket.सही उत्तर C, 855 है। यहाँ प्रथम पद a = −12 है और सार्व अंतर d = −5 − (−12) = 7 है। समान्तर श्रेणी के योग का सूत्र S_n = n/2[2a + (n−1)d] प्रयोग करते हैं। n = 18 रखने पर S_18 = 18/2[2(−12) + 17(7)] = 9[−24 + 119] = 9 × 95 = 855। प्रथम पद ऋणात्मक होने पर भी योग ऋणात्मक नहीं होगा, क्योंकि प्रत्येक अगला पद 7 बढ़ रहा है और बाद के कई पद धनात्मक हो जाते हैं। अंतिम पद −12 + 17(7) = 107 है, जो इस निष्कर्ष की पुष्टि करता है। अन्य विकल्प सार्व अंतर, पदों के बीच के अंतराल या गणना में हुई संभावित भूलों से मिल सकते हैं।
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