What is the sum of the multiples of (11) from (44) to (297)?(44) से (297) तक (11) के गुणजों का योग कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4092)(4092)
The direct answer is option A: 4092. These are the multiples of 11 from 44 to 297, so they form an arithmetic progression. Divide the endpoints by 11: 44 = 4 × 11 and 297 = 27 × 11. Thus the sequence is 44, 55, 66, ..., 297, with first term a = 44, common difference d = 11, and last term l = 297. The number of terms is 27 − 4 + 1 = 24. Using the sum formula for an AP, S = n(a + l)/2, we get S = 24(44 + 297)/2 = 12 × 341 = 4092. Option A is correct. Option B, 4212, does not result from the correct AP sum. Option C, 4332, is also an arithmetic error or an incorrect term count. Option D, 4452, likewise does not match the sequence sum. A useful check is 24 terms with average (44 + 297)/2 = 170.5; 24 × 170.5 = 4092. Common mistake: do not count 297 as 27 terms; it is 27 × 11, so the multiplier indices run from 4 through 27.सीधा उत्तर विकल्प A है: 4092। 44 से 297 तक 11 के गुणज एक समान्तर श्रेणी बनाते हैं। सिरों को 11 से लिखें: 44 = 4 × 11 और 297 = 27 × 11। इसलिए श्रेणी है 44, 55, 66, ..., 297। इसमें प्रथम पद a = 44, सार्व अंतर d = 11 और अंतिम पद l = 297 है। पदों की संख्या 27 − 4 + 1 = 24 होगी। समान्तर श्रेणी के योग का सूत्र है: S = n(a + l)/2। मान रखने पर S = 24(44 + 297)/2 = 24 × 341/2 = 12 × 341 = 4092। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, 4212, सही पदों का योग करने पर नहीं मिलता। विकल्प C, 4332, पदों की संख्या या जोड़ में गलती से आ सकता है। विकल्प D, 4452, भी सही श्रेणी के योग से मेल नहीं खाता। जाँच के लिए औसत पद (44 + 297)/2 = 170.5 है; 24 × 170.5 = 4092। सामान्य गलती यह है कि 44 से 297 तक 11 के गुणजों की गिनती गलत कर दी जाए। गुणक 4 से 27 तक हैं, इसलिए पद 24 हैं।
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