If the sum of the first n terms of an arithmetic progression is S_n = 6n² − 5n, what is the 18th term?यदि किसी समान्तर श्रेणी के पहले n पदों का योग S_n = 6n² − 5n है, तो 18वाँ पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 205205
Answer: C, 205. To obtain an individual term from a partial-sum formula, use a_n = S_n − S_{n−1}. The first n terms include the first n−1 terms plus the nth term, so subtraction leaves exactly a_n. Compute S_18 = 6(18²) − 5(18) = 6×324 − 90 = 1944 − 90 = 1854. Compute S_17 = 6(17²) − 5(17) = 6×289 − 85 = 1734 − 85 = 1649. Hence a_18 = 1854 − 1649 = 205, so option C is correct. Option A, B, and D do not satisfy the consecutive-partial-sum calculation. The minus sign in −5n must remain attached to the linear term; changing it to plus would change every value. Also, S_18 itself is a total, not the 18th term. Memory cue: subtract the previous cumulative total before interpreting the result as one term.उत्तर: C, 205। आंशिक योग के सूत्र से किसी एक पद को निकालने के लिए a_n = S_n − S_{n−1} का प्रयोग करते हैं। पहले n पदों के योग में पहले n−1 पदों का योग और nवाँ पद शामिल होता है, इसलिए घटाने पर केवल nवाँ पद बचता है। S_18 = 6(18²) − 5(18) = 6×324 − 90 = 1944 − 90 = 1854। इसी प्रकार S_17 = 6(17²) − 5(17) = 6×289 − 85 = 1734 − 85 = 1649। इसलिए a_18 = 1854 − 1649 = 205 और विकल्प C सही है। विकल्प A, B और D लगातार आंशिक योगों के इस अंतर से प्राप्त नहीं होते। −5n में ऋण चिह्न को सही रखना बहुत आवश्यक है; उसे +5n कर देने पर परिणाम बदल जाएगा। S_18 को सीधे 18वाँ पद मानना भी गलत है, क्योंकि वह कुल योग है।
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