The (6)th term of an arithmetic progression is (29) and the (19)th term is (94). What is the sum of the first (19) terms?एक समान्तर श्रेणी का (6)वाँ पद (29) और (19)वाँ पद (94) है। पहले (19) पदों का योग कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(931\)\(931\)
For an AP, \(a_6=a+5d=29\) and \(a_{19}=a+18d=94\). Subtracting gives \(13d=65\), so \(d=5\). Hence, \(a=29-5\times5=4\). Now, \(S_{19}=\frac{19}{2}[2a+18d]=\frac{19}{2}[8+90]=931\). Therefore, \(931\) is correct. A value such as \(950\) can result from using an incorrect first term or number of terms. Exam tip: find \(a\) and \(d\) from the given terms before applying the sum formula.समान्तर श्रेणी में \(a_6=a+5d=29\) और \(a_{19}=a+18d=94\) है। दोनों समीकरणों को घटाने पर \(13d=65\), अतः \(d=5\) मिलता है। इसलिए \(a=29-5\times5=4\)। अब \(S_{19}=\frac{19}{2}[2a+18d]=\frac{19}{2}[8+90]=931\)। अतः सही उत्तर \(931\) है। \(950\) जैसे विकल्प प्रायः प्रथम पद या पदों की संख्या गलत लेने से आते हैं। परीक्षा टिप: पहले दो दिए गए पदों से \(d\) और \(a\) निकालें, फिर योग का सूत्र लगाएँ।
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