In an arithmetic progression the first term is (15) and the common difference is (6). What is the sum of the first (28) terms?किसी समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (15) और सार्व अंतर (6) है। पहले (28) पदों का योग कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 26882688
The sum of the first \(n\) terms of an AP is \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\). Here, \(a=15\), \(d=6\), and \(n=28\). Thus, \(S_{28}=\frac{28}{2}[2(15)+27(6)]=14(30+162)=14\times192=2688\). Therefore, option C is correct. Using \(28\) instead of \(27\) would be incorrect because the common difference is added only \(n-1\) times. Exam tip: write \(n-1\) separately before substituting values in the formula.समान्तर श्रेणी के प्रथम \(n\) पदों का योग \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\) होता है। यहाँ \(a=15\), \(d=6\) और \(n=28\) हैं। अतः \(S_{28}=\frac{28}{2}[2(15)+27(6)]=14(30+162)=14\times192=2688\)। इसलिए सही विकल्प C है। \(27\) के स्थान पर \(28\) लेना गलती होगी, क्योंकि अंतर केवल \(n-1\) बार जुड़ता है। परीक्षा टिप: सूत्र में मान रखने से पहले \(n-1\) अलग से लिखकर जाँच लें।
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