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The sum of the first \(n\) terms of an arithmetic progression is zero, where \(n\) is a positive integer. Which of the following statements is always true?किसी समान्तर श्रेणी के प्रथम \(n\) पदों का योग शून्य है, जहाँ \(n\) एक धनात्मक पूर्णांक है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a_n=-a_1\)\(a_n=-a_1\)
Using \(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\), and since \(n>0\) and \(S_n=0\), we get \(a_1+a_n=0\). Hence, \(a_n=-a_1\). Neither \(d=0\) nor an even \(n\) is necessary. Exam tip: for a zero sum, check whether the first and last terms are opposites.\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\) है। चूँकि \(n>0\) और \(S_n=0\), इसलिए \(a_1+a_n=0\), अर्थात \(a_n=-a_1\)। \(d=0\) या \(n\) का सम होना आवश्यक नहीं है। परीक्षा टिप: शून्य योग में प्रथम और अंतिम पदों का योग जाँचें।
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