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If an arithmetic progression has first term \(a\) and \(n\)th term \(l\), which is the correct formula for the sum of its first \(n\) terms?यदि किसी समान्तर श्रेणी का प्रथम पद \(a\) और \(n\)वाँ पद \(l\) हो, तो उसके प्रथम \(n\) पदों के योग का सही सूत्र कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{n}{2}(a+l)\)\(\frac{n}{2}(a+l)\)
In an AP, the average of the first and last terms is \(\frac{a+l}{2}\). Multiplying this by the number of terms \(n\) gives \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\). Option B is only the average, not the sum. In exams, use this form when \(l\) is given.समान्तर श्रेणी में प्रथम और अंतिम पद का औसत \(\frac{a+l}{2}\) होता है। इसे पदों की संख्या \(n\) से गुणा करने पर \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\) मिलता है। विकल्प B केवल औसत है, योग नहीं। परीक्षा में \(l\) दिया हो तो यही सूत्र चुनें।
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