If the sum of the first n terms of an arithmetic progression is S_n = 5n² + 4n, what is the 18th term?यदि किसी समान्तर श्रेणी के पहले n पदों का योग S_n = 5n² + 4n है, तो 18वाँ पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 179179
Answer: C, 179. Since S_n is the sum through the nth term, subtracting consecutive partial sums isolates one term: a_n = S_n − S_{n−1}. First evaluate S_18 = 5(18²) + 4(18) = 5(324) + 72 = 1620 + 72 = 1692. Then evaluate S_17 = 5(17²) + 4(17) = 5(289) + 68 = 1445 + 68 = 1513. Therefore a_18 = S_18 − S_17 = 1692 − 1513 = 179. Hence option C is correct. Option A, B, and D result from arithmetic or substitution errors. In particular, 1692 is not the answer because it is the total of the first 18 terms. The method works for any sequence described by partial sums, not only when the sequence is explicitly written term by term. Memory cue: consecutive totals differ by the newly added term.उत्तर: C, 179। S_n पहले n पदों का योग है, इसलिए लगातार दो आंशिक योगों का अंतर एक पद देता है: a_n = S_n − S_{n−1}। पहले S_18 = 5(18²) + 4(18) = 5(324) + 72 = 1620 + 72 = 1692 निकालें। फिर S_17 = 5(17²) + 4(17) = 5(289) + 68 = 1445 + 68 = 1513 होगा। इसलिए a_18 = S_18 − S_17 = 1692 − 1513 = 179। अतः विकल्प C सही है। विकल्प A, B और D प्रतिस्थापन या अंकगणित की गलतियों से आ सकते हैं। 1692 को उत्तर मानना गलत है, क्योंकि वह पहले 18 पदों का कुल योग है, केवल 18वाँ पद नहीं। यह विधि किसी भी ऐसी श्रेणी पर लागू होती है जिसका आंशिक योग दिया गया हो। याद रखें: लगातार दो कुल योगों का अंतर नया जुड़ा हुआ पद होता है।
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