What is the sum of the multiples of (7) from (21) to (210)?(21) से (210) तक (7) के गुणजों का योग कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3234)(3234)
The direct answer is D, 3234. The multiples of 7 from 21 to 210 form an arithmetic progression: 21, 28, 35, ..., 210. The first term is 21, the last term is 210, and the common difference is 7. To count terms, divide the endpoints by 7: the sequence runs from 3 to 30, so the number of terms is 30 - 3 + 1 = 28. Now use the AP sum formula, \\(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\\). Therefore, \\(S_{28}=\frac{28}{2}(21+210)=14\times231=3234\\). Option A, 3178, is not the result of this correct calculation. Option B, 3192, is also too small and likely reflects an arithmetic or term-count error. Option C, 3210, is close but still not equal to the calculated sum. Option D, 3234, exactly matches the formula and is correct. Memory cue: for multiples, first count the terms carefully; include both endpoints.सीधा उत्तर D है, अर्थात् 3234। 21 से 210 तक 7 के गुणज समान्तर श्रेणी बनाते हैं: 21, 28, 35, ..., 210। पहला पद 21, अंतिम पद 210 और सार्व अंतर 7 है। पदों की संख्या निकालने के लिए सभी संख्याओं को 7 से भाग दें: क्रम 3 से 30 तक होगा। इसलिए पदों की संख्या \\(30-3+1=28\\) है। अब समान्तर श्रेणी के योग का सूत्र लगाएं: \\(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\\)। अतः \\(S_{28}=\frac{28}{2}(21+210)=14\times231=3234\\)। विकल्प A, 3178, इस सही गणना का परिणाम नहीं है। विकल्प B, 3192, भी कम है और इसमें जोड़ या पदों की संख्या की गलती हो सकती है। विकल्प C, 3210, पास है, लेकिन वास्तविक योग से मेल नहीं खाता। विकल्प D, 3234, सूत्र से बिल्कुल प्राप्त होता है, इसलिए सही है। परीक्षा में पहले पदों की संख्या निकालें और दोनों अंतिम सीमाओं को शामिल करना न भूलें। याद रखें: गुणजों की श्रेणी में endpoint छोड़ना सबसे सामान्य गलती है।
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