If the sum of the first (n) terms of an arithmetic progression is (S_n=4n^2+3n), what is the (25)th term?यदि किसी समान्तर श्रेणी के पहले (n) पदों का योग (S_n=4n^2+3n) है तो (25)वाँ पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 199199
To find the nth term from the sum, use \(a_n=S_n-S_{n-1}\). Thus, \(a_n=(4n^2+3n)-[4(n-1)^2+3(n-1)]=8n-1\). Hence, \(a_{25}=8\times25-1=199\). The value 203 usually results from an error while subtracting or expanding the \((n-1)\) expression. Exam tip: when \(S_n\) is given, subtract consecutive sums to obtain a term.किसी श्रेणी का nवाँ पद ज्ञात करने के लिए \(a_n=S_n-S_{n-1}\) लेते हैं। अतः \(a_n=(4n^2+3n)-[4(n-1)^2+3(n-1)]=8n-1\)। इसलिए \(a_{25}=8\times25-1=199\)। 203 प्राप्त करना सामान्यतः घटाव या \(n-1\) वाले पद के विस्तार में गलती से होता है। परीक्षा टिप: जब \(S_n\) दिया हो, तो पद निकालने के लिए हमेशा दो क्रमागत योगों का अंतर लें।
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