In an arithmetic progression, a = 25 and d = −2. What is the sum of the first 20 terms?एक समान्तर श्रेणी में a = 25 और d = −2 है। पहले 20 पदों का योग कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 120120
Answer: C, 120. Use the AP sum formula S_n = n/2[2a + (n − 1)d]. Here n = 20, a = 25, and d = −2. Substitution gives S_20 = 20/2[2(25) + 19(−2)] = 10[50 − 38] = 10×12 = 120. Thus option C is correct. The negative common difference means that the terms decrease: 25, 23, 21, and so on. Another way to check is to find the last term: a_20 = a + 19d = 25 − 38 = −13. The average of the first and last terms is (25 + (−13))/2 = 6, and 20×6 = 120. Option A, B, and D do not agree with the formula. The main warning is not to replace 19d by 20d and not to lose the negative sign.उत्तर: C, 120। समान्तर श्रेणी के पहले n पदों का योग S_n = n/2[2a + (n − 1)d] होता है। यहाँ n = 20, a = 25 और d = −2 है। मान रखने पर S_20 = 20/2[2(25) + 19(−2)] = 10[50 − 38] = 10×12 = 120। इसलिए विकल्प C सही है। ऋणात्मक सार्व अंतर का अर्थ है कि पद घटते जाएंगे: 25, 23, 21 आदि। जाँच के लिए 20वाँ पद a_20 = a + 19d = 25 − 38 = −13 निकलेगा। पहले और अंतिम पद का औसत [25 + (−13)]/2 = 6 है, इसलिए 20 पदों का योग 20×6 = 120 होगा। विकल्प A, B और D सूत्र से मेल नहीं खाते। ध्यान रखें कि 19d लेना है, 20d नहीं, और ऋण चिह्न को कभी नहीं छोड़ना है।
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