In an arithmetic progression (S_{14}=497) and (S_{13}=429). What is the (14)th term?किसी समान्तर श्रेणी में (S_{14}=497) और (S_{13}=429) है। (14)वाँ पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (68)(68)
The sum of the first 14 terms includes the first 13 terms plus the fourteenth term. Therefore, subtracting the two consecutive sums isolates that final term: \\(a_{14}=S_{14}-S_{13}\\). Substituting the given values gives \\(a_{14}=497-429=68\\). This property works for any sequence when consecutive partial sums are known, and it is especially useful in arithmetic-progression questions.
The difference is positive, so the fourteenth term is 68, not one of the nearby values caused by an arithmetic subtraction error. There is no need to find the first term or common difference because the required term follows directly from the two sums. Hence option C is correct. Options A, B, and D do not equal the difference between the given consecutive sums.पहले 14 पदों का योग, पहले 13 पदों के योग में चौदहवाँ पद जोड़ने से बनता है। इसलिए दो लगातार आंशिक योगों का अंतर चौदहवाँ पद देता है: \\(a_{14}=S_{14}-S_{13}\\)। दिए गए मान रखने पर \\(a_{14}=497-429=68\\) मिलता है। यह नियम तब उपयोगी होता है जब क्रमिक योग दिए हों, और समान्तर श्रेणी के प्रश्न में भी सीधे लागू होता है।
अंतर धनात्मक है, इसलिए चौदहवाँ पद 68 होगा। केवल इस पद को पाने के लिए प्रथम पद या सार्व अंतर निकालने की आवश्यकता नहीं है। सीधे घटाने पर सही मान मिलता है। अतः विकल्प C सही है। विकल्प A, B और D दिए गए दोनों क्रमिक योगों के अंतर के बराबर नहीं हैं।
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