If the sum of the first (18) terms of an arithmetic progression is (999) and the first term is (13), what is the last term?यदि किसी समान्तर श्रेणी के पहले (18) पदों का योग (999) और प्रथम पद (13) है तो अंतिम पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (98)(98)
The direct answer is C, 98. The sum formula is S_n=n/2(a+l). The question gives S_18=999, n=18, and a=13. Substitute these values: 999=18/2(13+l)=9(13+l). Divide by 9: 111=13+l. Therefore l=111-13=98. Option C is correct. Option A, 92, would give 9(13+92)=945, not 999. Option B, 96, would give 981, so it is not the required last term. Option D, 101, would give 1026, also incorrect. The formula is based on pairing the first and last terms: each pair has the same sum, a+l, and there are n/2 such pairs. Do not confuse the last term with the common difference or with the number of terms. The fastest exam method here is to divide the given sum by 9 and subtract the first term.सीधा उत्तर C, 98 है। समांतर श्रेढ़ी के योग का सूत्र S_n=n/2(a+l) है। यहाँ S_18=999, n=18 और प्रथम पद a=13 दिया है। मान रखने पर 999=18/2(13+l)=9(13+l)। दोनों पक्षों को 9 से भाग देने पर 111=13+l मिलता है। इसलिए l=111-13=98। अतः C सही है। A, 92 रखने पर योग 9(13+92)=945 आएगा, 999 नहीं। B, 96 रखने पर योग 981 होगा, इसलिए वह गलत है। D, 101 रखने पर योग 1026 होगा, जो दिया हुआ योग नहीं है। यह सूत्र प्रथम और अंतिम पदों की जोड़ियाँ बनाने पर आधारित है; प्रत्येक जोड़ी का योग a+l समान होता है और ऐसी n/2 जोड़ियाँ होती हैं। अंतिम पद को सार्व अंतर या पदों की संख्या न समझें। परीक्षा में सबसे छोटा तरीका है: 999 को 9 से भाग देकर 13 घटाइए।
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