If S_n = 4n² + 3n, find the sum from the 61st term to the 90th term.यदि S_n = 4n² + 3n, तो 61वें पद से 90वें पद तक का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1809018090
When S_n represents the sum of the first n terms, the sum from the rth term to the sth term is S_s − S_{r−1}. The required range is 61 through 90, so calculate S_90 − S_60. First, S_90 = 4(90²) + 3(90) = 4(8100) + 270 = 32,670. Next, S_60 = 4(60²) + 3(60) = 4(3600) + 180 = 14,580. Therefore the required sum is 32,670 − 14,580 = 18,090. Option A is correct. Subtracting S_61 instead of S_60 would remove the 61st term, and using the wrong square or coefficient would produce a distractor. The use of r − 1 is the key boundary idea.यदि S_n पहले n पदों का योग है, तो rवें पद से sवें पद तक का योग S_s − S_{r−1} होता है। यहाँ आवश्यक सीमा 61वें से 90वें पद तक है, इसलिए S₉₀ − S₆₀ निकालना होगा। S₉₀ = 4(90²) + 3(90) = 4 × 8100 + 270 = 32,670 और S₆₀ = 4(60²) + 3(60) = 4 × 3600 + 180 = 14,580। अतः मांगा गया योग = 32,670 − 14,580 = 18,090 है। इसलिए विकल्प A सही है। S₆₁ घटाने पर 61वाँ पद भी छूट जाएगा। इसी प्रकार वर्ग, गुणांक या घटाव में गलती करने पर अन्य विकल्प प्राप्त हो सकते हैं। r − 1 वाला नियम यह सुनिश्चित करता है कि 61वाँ और 90वाँ दोनों पद सही रूप से शामिल हों।
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