In an AP, the sum of the first and last terms is 420, and the total sum is 7350. Find the number of terms.किसी समान्तर श्रेणी में पहले और अंतिम पद का योग 420 है तथा कुल योग 7350 है। पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3535
The governing formula for the sum of an arithmetic progression is S_n = n/2(a + l), where a is the first term and l is the last term. The question gives the combined value a + l = 420 and the total sum S_n = 7350, so substitute these directly: 7350 = n/2 × 420 = 210n. Dividing both sides by 210 gives n = 7350/210 = 35. Therefore, option C is correct. The common difference, first term separately, and last term separately are unnecessary here because their sum is already supplied. Options A, B, and D result from an incorrect division or substitution.समान्तर श्रेणी के पहले n पदों के योग का सूत्र S_n = n/2(a + l) है, जहाँ a पहला पद और l अंतिम पद है। प्रश्न में a + l = 420 तथा S_n = 7350 दिया गया है। इसलिए सीधे मान रखने पर 7350 = n/2 × 420 = 210n प्राप्त होता है। दोनों पक्षों को 210 से विभाजित करने पर n = 7350/210 = 35 मिलता है। अतः सही उत्तर विकल्प C है। इस प्रश्न में सार्व अंतर, पहला पद या अंतिम पद अलग-अलग ज्ञात करने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि उनके योग का मान पहले ही दिया गया है। विकल्प A, B और D गलत भाग या गलत प्रतिस्थापन से प्राप्त हो सकते हैं।
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