What is the sum of the first 31 terms of the AP 29, 43, 57, …?समांतर श्रेढ़ी 29, 43, 57, … के पहले 31 पदों का योग कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 74097409
Option A is correct. The sequence is an arithmetic progression because the difference between consecutive terms is constant: d = 43 − 29 = 14 and 57 − 43 = 14. Here the first term is a = 29 and the number of terms is n = 31. Use S_n = n/2 [2a + (n − 1)d]. Substitution gives S_31 = 31/2 [2(29) + (31 − 1)(14)] = 31/2 [58 + 420] = 31/2 × 478 = 31 × 239 = 7409. As a check, the 31st term is 29 + 30 × 14 = 449, and the average of the first and last terms is (29 + 449)/2 = 239; multiplying this average by 31 again gives 7409. Therefore A is unambiguous. The other values result from arithmetic or formula errors.विकल्प A सही है। यह समांतर श्रेढ़ी है, क्योंकि क्रमागत पदों का अंतर समान है: d = 43 − 29 = 14 और 57 − 43 = 14। यहाँ प्रथम पद a = 29 तथा पदों की संख्या n = 31 है। योग का सूत्र है: S_n = n/2 [2a + (n − 1)d]। मान रखने पर S_31 = 31/2 [2(29) + (31 − 1)(14)] = 31/2 [58 + 420] = 31/2 × 478 = 31 × 239 = 7409। जाँच के लिए 31वाँ पद 29 + 30 × 14 = 449 है। प्रथम और अंतिम पदों का औसत (29 + 449)/2 = 239 होगा; इस औसत को 31 से गुणा करने पर फिर 7409 प्राप्त होता है। इसलिए A ही सही उत्तर है। अन्य विकल्प सूत्र लगाने, अंतर गिनने या गुणा करने में हुई संभावित गणनात्मक गलतियों से प्राप्त हो सकते हैं।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
