Find the sum of the first (30) terms of the AP (250,238,226,\ldots).समांतर श्रेढ़ी (250,238,226,\ldots) के पहले (30) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2280)(2280)
The direct answer is D, 2280. Here a=250, d=238-250=-12, and n=30. Find the last term first: l=a+(n-1)d=250+29(-12)=250-348=-98. Then S_n=n/2(a+l), so S_30=30/2(250-98)=15(152)=2280. Therefore option D is correct. Option A, 2200, is wrong because it does not result from the correct average of the first and last terms. Option B, 2240, is also an arithmetic or substitution error. Option C, 2320, is too large and may come from treating the common difference as positive or mishandling the final term. The formula works because the terms of an AP are evenly spaced, so their average is (first term+last term)/2. Multiplying that average by the number of terms gives the sum. Remember: for a decreasing AP, d is negative; find l carefully before using S_n=n/2(a+l).सीधा उत्तर D, 2280 है। यहाँ प्रथम पद a=250, सार्व अंतर d=238-250=-12 और पदों की संख्या n=30 है। पहले अंतिम पद निकालिए: l=a+(n-1)d=250+29(-12)=250-348=-98। अब S_n=n/2(a+l) लगाने पर S_30=30/2(250-98)=15(152)=2280 मिलता है। इसलिए D सही है। A, 2200 गलत है, क्योंकि यह प्रथम और अंतिम पद के सही औसत से नहीं मिलता। B, 2240 भी प्रतिस्थापन या गणना की गलती है। C, 2320 बहुत बड़ा है और संभवतः d को धनात्मक मानने या अंतिम पद गलत निकालने से मिलता है। समांतर श्रेढ़ी में पद समान अंतर से बदलते हैं, इसलिए सभी पदों का औसत प्रथम और अंतिम पद के औसत के बराबर होता है। इसी औसत को पदों की संख्या से गुणा करने पर योग मिलता है। याद रखें: घटती श्रेढ़ी में d ऋणात्मक होता है और पहले अंतिम पद जाँचें।
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