If (S_n=3n^2+2n), find the sum from the (51)st term to the (80)th term.यदि (S_n=3n^2+2n), तो (51)वें पद से (80)वें पद तक का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (11760)(11760)
The expression \(S_n=3n^2+2n\) gives the sum of the first \(n\) terms. To find the sum from the 51st through the 80th term, subtract the sum of the first 50 terms from the sum of the first 80 terms. This leaves exactly the required terms, since all terms before the 51st are removed.
Compute \(S_{80}=3(80)^2+2(80)=3(6400)+160=19360\). Also, \(S_{50}=3(50)^2+2(50)=3(2500)+100=7600\). Therefore the required sum is \(S_{80}-S_{50}=19360-7600=11760\). Hence option B is correct. The subtraction must use \(S_{50}\), not \(S_{51}\), because the 51st term must remain in the answer.दिया गया \(S_n=3n^2+2n\) पहले \(n\) पदों का योग बताता है। 51वें से 80वें पद तक का योग निकालने के लिए पहले 80 पदों के योग में से पहले 50 पदों का योग घटाना चाहिए। इस तरह 1 से 50 तक के सभी पद हट जाते हैं और 51 से 80 तक के आवश्यक पद बचते हैं।
\(S_{80}=3(80)^2+2(80)=3(6400)+160=19360\)। इसी प्रकार \(S_{50}=3(50)^2+2(50)=3(2500)+100=7600\)। इसलिए वांछित योग \(S_{80}-S_{50}=19360-7600=11760\) है। अतः विकल्प B सही है। \(S_{51}\) घटाना उचित नहीं होगा, क्योंकि उससे 51वां पद भी हट जाएगा, जबकि उसे योग में शामिल करना है।
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