Find the sum of the first (35) terms of the AP (300,287,274,\ldots).समांतर श्रेढ़ी (300,287,274,\ldots) के पहले (35) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2765)(2765)
The direct answer is D, 2765. In the AP, the first term is 300, the common difference is d=287-300=-13, and the number of terms is 35. Use the last-term formula: l=a+(n-1)d=300+34(-13)=300-442=-142. Now use S_n=n/2(a+l). Thus S_35=35/2(300-142)=35/2(158)=35(79)=2765. Option D is correct. Option A, 2715, is too small and results from an arithmetic error. Option B, 2735, is also incorrect because it does not follow the AP sum calculation. Option C, 2755, is close but still misses the correct value, usually because of an error in the last term or multiplication. A decreasing AP can still have a positive sum here because the average of the first and last terms is 79. The exam cue is to keep the negative sign in d and check the last term before adding.सीधा उत्तर D, 2765 है। इस समांतर श्रेढ़ी में प्रथम पद a=300, सार्व अंतर d=287-300=-13 और पदों की संख्या n=35 है। अंतिम पद का सूत्र लगाइए: l=a+(n-1)d=300+34(-13)=300-442=-142। अब योग का सूत्र लगाइए: S_n=n/2(a+l)। इसलिए S_35=35/2(300-142)=35/2(158)=35(79)=2765। अतः D सही है। A, 2715 गलत है और किसी गणना-त्रुटि से आता है। B, 2735 भी सूत्र से प्राप्त नहीं होता। C, 2755 सही के बहुत पास है, पर अंतिम पद या गुणा में गलती के कारण गलत है। ध्यान दें कि श्रेढ़ी घट रही है, फिर भी योग धनात्मक है, क्योंकि प्रथम और अंतिम पद का औसत 79 है। परीक्षा में d का ऋणात्मक चिह्न न भूलें और योग से पहले अंतिम पद जाँचें।
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