In an AP, the sum of the first (30) terms is (3000), and the (30)th term is (150). Find the first term.किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले (30) पदों का योग (3000) है और (30)वाँ पद (150) है। पहला पद ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5050
When the last term \(l\) is known, the sum of the first \(n\) terms of an AP is \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\). Thus, \(3000=\frac{30}{2}(a+150)=15(a+150)\). Hence \(a+150=200\), so \(a=50\). If \(55\) were used, the sum would be \(15(55+150)=3075\), not the given sum. Exam tip: use \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\) directly when the last term is provided.समांतर श्रेढ़ी के पहले \(n\) पदों का योग, जब अंतिम पद \(l\) दिया हो, \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\) होता है। अतः \(3000=\frac{30}{2}(a+150)=15(a+150)\)। इसलिए \(a+150=200\), जिससे \(a=50\) प्राप्त होता है। \(55\) लेने पर योग \(15(55+150)=3075\) होगा, जो दिया गया योग नहीं है। परीक्षा टिप: अंतिम पद दिया हो तो \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\) वाला सूत्र सीधे प्रयोग करें।
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