The first term of an AP is x, and the common difference is 3x − 2. If the sum of the first 12 terms is 1128, what is the value of x?एक समांतर श्रेढ़ी का पहला पद x और सार्व अंतर 3x − 2 है। यदि पहले 12 पदों का योग 1128 है, तो x का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
Apply the AP sum formula S_n = n/2[2a + (n − 1)d]. Here n = 12, a = x, and d = 3x − 2. Therefore 1128 = 12/2[2x + 11(3x − 2)] = 6[2x + 33x − 22] = 6(35x − 22). Dividing by 6 gives 188 = 35x − 22. Hence 35x = 210 and x = 6, so option B is correct. The important point is that the common difference depends on x and must be substituted as 3x − 2, rather than treated as an independent number. Afterward d = 3(6) − 2 = 16, which confirms consistency. Other choices result from omitting the factor 11 or distributing incorrectly.पहले n पदों के योग का सूत्र S_n = n/2[2a + (n − 1)d] है। यहाँ n = 12, पहला पद a = x और सार्व अंतर d = 3x − 2 है। इसलिए 1128 = 12/2[2x + 11(3x − 2)] = 6(35x − 22)। दोनों पक्षों को 6 से भाग देने पर 188 = 35x − 22 मिलता है। अतः 35x = 210 और x = 6। इसलिए विकल्प B सही है। ध्यान रखना आवश्यक है कि d का मान x पर निर्भर है; उसे स्वतंत्र संख्या मानना गलत होगा। x = 6 रखने पर d = 3(6) − 2 = 16 आता है, जो गणना के अनुरूप है। अन्य विकल्प 11 के गुणक को छोड़ने, कोष्ठक गलत खोलने या d को x से स्वतंत्र मानने पर बन सकते हैं।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
