In an AP, d = −11 and S₄₁ = 0. What is the first term a?किसी समांतर श्रेढ़ी में d = −11 और S₄₁ = 0 है। पहला पद a क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 220220
Use the AP sum formula S_n = n/2[2a + (n − 1)d]. Here n = 41, d = −11, and S_41 = 0. Substitution gives 0 = 41/2[2a + 40(−11)] = 41/2(2a − 440). Since 41/2 is non-zero, the expression in parentheses must be zero. Therefore 2a − 440 = 0, so 2a = 440 and a = 220. Thus option C is correct. A zero sum does not imply that the first term is zero; it means that the positive and negative terms cancel in total. The other choices may arise from using 41d instead of 40d, ignoring the negative sign, or making a division error. Substitution of a = 220 gives the required zero sum.समांतर श्रेढ़ी के पहले n पदों के योग का सूत्र S_n = n/2[2a + (n − 1)d] है। यहाँ n = 41, d = −11 और S₄₁ = 0 हैं। मान रखने पर 0 = 41/2[2a + 40(−11)] = 41/2(2a − 440) मिलता है। 41/2 शून्य नहीं है, इसलिए कोष्ठक का मान शून्य होना चाहिए। अतः 2a − 440 = 0, जिससे 2a = 440 और a = 220 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प C सही है। कुल योग शून्य होने का अर्थ यह नहीं कि पहला पद शून्य है; इसका अर्थ है कि धनात्मक और ऋणात्मक पदों का कुल प्रभाव एक-दूसरे को समाप्त कर देता है। अन्य विकल्प 40d के स्थान पर 41d लेने, ऋण चिह्न भूलने या भाग देने की गलती से बन सकते हैं।
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