If Sₙ = 7n² − 2n, find the sum from the 41st term to the 60th term.यदि Sₙ = 7n² − 2n, तो 41वें पद से 60वें पद तक का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1396013960
Answer: A, 13960. A partial sum S_n contains the first n terms. Thus the sum of terms from position r to position s is S_s − S_{r−1}. For positions 41 through 60, use S_60 − S_40, not S_60 − S_41. First, S_60 = 7(60²) − 2(60) = 7(3600) − 120 = 25,200 − 120 = 25,080. Next, S_40 = 7(40²) − 2(40) = 7(1600) − 80 = 11,200 − 80 = 11,120. Therefore, the required sum is 25,080 − 11,120 = 13,960, so option A is correct. Option B can result from subtracting incorrectly, while C and D do not match the correct partial-sum difference. The important idea is the index just before the first required term: 41 begins after the first 40 terms. Memory cue: selected block r–s means subtract S_{r−1} from S_s.उत्तर: A, 13960। आंशिक योग S_n में पहले n पद शामिल होते हैं। इसलिए rवें पद से sवें पद तक का योग S_s − S_{r−1} होता है। 41वें से 60वें पद तक के लिए S_60 − S_40 लेना होगा, S_60 − S_41 नहीं। पहले S_60 = 7(60²) − 2(60) = 7(3600) − 120 = 25,200 − 120 = 25,080। फिर S_40 = 7(40²) − 2(40) = 7(1600) − 80 = 11,200 − 80 = 11,120। इसलिए आवश्यक योग = 25,080 − 11,120 = 13,960। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B घटाव की गलती से आ सकता है, जबकि C और D सही आंशिक योगों के अंतर के बराबर नहीं हैं। मुख्य बात यह है कि पहले आवश्यक पद से ठीक पहले तक का योग घटाना है। याद रखें: r से s तक के लिए S_s − S_{r−1}।
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