In the AP (-30,-22,-14,\ldots), what is the sum from the (18)th term to the (50)th term?समांतर श्रेढ़ी (-30,-22,-14,\ldots) में (18)वें पद से (50)वें पद तक का योग कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (7722)(7722)
The direct answer is option C, 7722. Here a=-30 and d=-22-(-30)=8. The 18th term is t_18=a+17d=-30+136=106, and the 50th term is t_50=a+49d=-30+392=362. The number of terms from 18 through 50 is 50-18+1=33. Therefore the sum is 33/2(106+362)=33/2(468)=33(234)=7722. Equivalently, S_50-S_17 gives the same result. Option A, 7656, has an arithmetic or endpoint error. Option B, 7788, is not the sum of these 33 terms. Option C, 7722, correctly uses both endpoints and their average 234. Option D, 7854, is too large. Do not use 32 as the number of terms: inclusive counting gives 33. Also distinguish the first term -30 from the common difference +8.सीधा उत्तर विकल्प C, 7722 है। यहाँ a=-30 और d=-22-(-30)=8 है। 18वाँ पद t_18=a+17d=-30+136=106 तथा 50वाँ पद t_50=a+49d=-30+392=362 है। 18 से 50 तक दोनों सिरों सहित पदों की संख्या 50-18+1=33 है। इसलिए योग 33/2(106+362)=33/2(468)=33×234=7722 होगा। दूसरे तरीके से S_50-S_17 करने पर भी यही परिणाम मिलेगा। विकल्प A, 7656, अंतिम पद या अंकगणित की गलती से मिलता है। विकल्प B, 7788, इन 33 पदों का योग नहीं है। विकल्प C, 7722 सही है, क्योंकि इसमें दोनों अंतिम पद और उनका औसत 234 ठीक लिया गया है। विकल्प D, 7854 बहुत बड़ा गलत परिणाम है। 50-18=32 को पदों की संख्या न मानें; दोनों सिरों को शामिल करने पर 33 पद होते हैं। साथ ही पहले पद -30 और सार्व अंतर +8 को अलग पहचानें।
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