If an AP has a = -35, d = 12, and n = 28, what is the value of S₍₂₈₎?यदि किसी समांतर श्रेढ़ी में a = -35, d = 12 और n = 28 है, तो S₂₈ का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 35563556
The governing concept is the sum formula for the first n terms of an arithmetic progression: S_n = n/2[2a + (n − 1)d]. Substitute a = −35, d = 12, and n = 28. Thus S_28 = 28/2[2(−35) + 27(12)] = 14[−70 + 324] = 14 × 254 = 3556. Therefore option C is correct. The negative sign in the first term must be preserved when calculating 2a; treating −35 as positive changes the result. The other options are plausible distractors caused by using an incorrect multiplier, mishandling the negative sign, or making an arithmetic error in the final multiplication. The formula directly gives the required total.इस प्रश्न में समांतर श्रेढ़ी के पहले n पदों के योग का सूत्र प्रयोग किया जाता है: S_n = n/2[2a + (n − 1)d]। यहाँ a = −35, d = 12 और n = 28 हैं। इसलिए S₂₈ = 28/2[2(−35) + 27 × 12] = 14[−70 + 324] = 14 × 254 = 3556। अतः विकल्प C सही है। 2a की गणना करते समय पहले पद का ऋणात्मक चिह्न बनाए रखना आवश्यक है; −35 को धनात्मक मानने पर गलत परिणाम आएगा। अन्य विकल्प सामान्य गणना-त्रुटियों से बन सकते हैं, जैसे (n − 1) के स्थान पर गलत संख्या लेना, ऋण चिह्न भूलना या अंतिम गुणा में गलती करना। सूत्र और क्रमिक गणना दोनों सही उत्तर की पुष्टि करते हैं।
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