Find the sum of the first (25) terms of the AP (140,132,124,\ldots).समांतर श्रेढ़ी (140,132,124,\ldots) के पहले (25) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1100)(1100)
The direct answer is option D, 1100. The first term is a=140, the common difference is d=132-140=-8, and n=25. Find the last term: l=a+(n-1)d=140+24(-8)=140-192=-52. Now use S_n=n/2(a+l): S_25=25/2(140-52)=25/2(88)=25(44)=1100. Option A, 1040, is too small and does not result from the correct endpoint average. Option B, 1060, is also an incorrect arithmetic result. Option C, 1080, is close but still not the correct sum. Option D, 1100, agrees with the formula. A decreasing AP can cross zero and have a negative final term; that does not make the sum formula invalid. Check the last term carefully: there are 24 differences after the first term, not 25. Memory cue: use l=a+(n-1)d, then average the first and last terms.सीधा उत्तर विकल्प D, 1100 है। पहला पद a=140, सार्व अंतर d=132-140=-8 और n=25 है। अंतिम पद निकालें: l=a+(n-1)d=140+24(-8)=140-192=-52। अब S_n=n/2(a+l) लगाने पर S_25=25/2(140-52)=25/2(88)=25×44=1100 मिलता है। विकल्प A, 1040, सही अंतिम पद और औसत से प्राप्त नहीं होता। विकल्प B, 1060, गलत अंकगणितीय परिणाम है। विकल्प C, 1080, पास होने पर भी सही योग नहीं है। विकल्प D, 1100 सूत्र से ठीक मिलता है। घटती श्रेढ़ी शून्य को पार करके ऋणात्मक अंतिम पद तक जा सकती है; इससे योग का सूत्र अमान्य नहीं होता। ध्यान दें कि पहले पद के बाद 24 अंतर हैं, 25 नहीं। याद रखें: l=a+(n-1)d निकालें और पहले तथा अंतिम पद का औसत लेकर n से गुणा करें।
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