In an AP, the sum of the first (25) terms is (1625), and the (25)th term is (113). Find the first term.किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले (25) पदों का योग (1625) है और (25)वाँ पद (113) है। पहला पद ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (17)(17)
The direct answer is option A, 17. For n terms of an AP, S_n=n/2(first term+last term). The given last term is the 25th term, so 1625=25/2(a+113). Multiply by 2: 3250=25(a+113). Divide by 25: 130=a+113. Hence a=17. Option A, 17, satisfies the equation exactly. Option B, 15, would give S_25=25/2(128)=1600, not 1625. Option C, 19, would give 25/2(132)=1650, not 1625. Option D, 21, would give 25/2(134)=1675, also incorrect. The important idea is that the sum of an AP equals the number of terms multiplied by the average of the first and last terms. Since the 25th term is the last term among the first 25 terms, it must be paired with the first term. Memory cue: for S_n, use t_n as the last term, not t_{n+1}.सीधा उत्तर विकल्प A, 17 है। समांतर श्रेढ़ी के n पदों का योग = पदों की संख्या × पहले और अंतिम पद का औसत होता है। यहाँ 25वाँ पद पहले 25 पदों का अंतिम पद है, इसलिए 1625=25/2(a+113)। दोनों ओर 2 से गुणा करने पर 3250=25(a+113), और 25 से भाग देने पर 130=a+113 मिलता है। अतः a=17। विकल्प A, 17 रखने पर योग ठीक 1625 आता है। विकल्प B, 15 रखने पर योग 25/2(128)=1600 होगा। विकल्प C, 19 पर योग 25/2(132)=1650 होगा। विकल्प D, 21 पर योग 25/2(134)=1675 होगा। इसलिए ये तीनों गलत हैं। मुख्य विचार यह है कि S_n में t_n, यानी nवाँ पद, पहले n पदों का अंतिम पद होता है। परीक्षा में t_{n+1} को अंतिम पद समझना सामान्य गलती है। याद रखें: S_n के साथ अंतिम पद t_n ही लें।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
