The first term of an AP is x, and the common difference is 2x + 1. If the sum of the first 10 terms is 445, what is the value of x?एक समांतर श्रेढ़ी का पहला पद x और सार्व अंतर 2x + 1 है। यदि पहले 10 पदों का योग 445 है, तो x का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 44
Answer: D, x = 4. For an arithmetic progression, the sum of the first n terms is S_n = n/2[2a + (n − 1)d], where a is the first term and d is the common difference. Here n = 10, a = x, and d = 2x + 1. Substitute these values: 445 = 10/2[2x + 9(2x + 1)] = 5[2x + 18x + 9] = 5(20x + 9). Dividing by 5 gives 89 = 20x + 9, so 20x = 80 and x = 4. Check: when x = 4, a = 4 and d = 9; hence S_10 = 5[8 + 81] = 445. Option A gives S_10 = 225, option B gives 335, and option C gives 555, so none of them works. Memory cue: for n terms, use (n − 1)d, not nd.उत्तर: D, x = 4। समान्तर श्रेणी के पहले n पदों का योग S_n = n/2[2a + (n − 1)d] होता है। यहाँ n = 10, पहला पद a = x और सार्व अंतर d = 2x + 1 है। मान रखने पर 445 = 10/2[2x + 9(2x + 1)] = 5[2x + 18x + 9] = 5(20x + 9)। अब 5 से भाग देने पर 89 = 20x + 9 मिलता है। इसलिए 20x = 80 और x = 4। जाँच के लिए x = 4 रखने पर पहला पद 4 और सार्व अंतर 9 होगा; अतः S_10 = 5[2(4) + 9(9)] = 5(8 + 81) = 445। विकल्प A में x = 2 रखने पर योग 225, विकल्प B में 335 और विकल्प C में 555 आता है, इसलिए वे गलत हैं। याद रखें: n पदों के योग में (n − 1)d आता है, nd नहीं।
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