If in an AP, S₁₆ = 880 and S₈ = 280, what is the sum from the 9th term to the 16th term?यदि किसी समांतर श्रेढ़ी में S₁₆ = 880 और S₈ = 280 है, तो 9वें पद से 16वें पद तक का योग क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 600600
Direct answer: 600, so option A is correct. S₁₆ means the sum of terms 1 through 16, while S₈ means the sum of terms 1 through 8. Subtracting S₈ from S₁₆ removes the first eight terms and leaves exactly terms 9 through 16: required sum = S₁₆ − S₈ = 880 − 280 = 600. Option A is therefore correct. Option B, 580, option C, 620, and option D, 640, do not equal the difference of the two given partial sums. Adding 880 and 280 would be wrong because it would count the first eight terms twice. Reversing the subtraction would produce −600 and would not represent the requested later block in this context. No value of a or d is needed, making subtraction the shortest valid method. Memory cue: the sum from rth to kth term is S_k − S_{r−1}; here it is S₁₆ − S₈.सीधा उत्तर: 600, इसलिए विकल्प A सही है। S₁₆ का अर्थ पहले 16 पदों का योग है, जबकि S₈ का अर्थ पहले 8 पदों का योग है। S₁₆ में से S₈ घटाने पर पहले आठ पद हट जाते हैं और केवल 9वें से 16वें पद तक के पद बचते हैं। इसलिए आवश्यक योग = S₁₆ − S₈ = 880 − 280 = 600। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B का 580, विकल्प C का 620 और विकल्प D का 640 दिए गए दोनों आंशिक योगों के अंतर के बराबर नहीं हैं। 880 और 280 को जोड़ना गलत होगा, क्योंकि पहले आठ पद दो बार गिने जाएंगे। घटाव का क्रम उलटने पर −600 मिलेगा, जो माँगे गए पद-समूह का योग नहीं है। इस प्रश्न में a या d ज्ञात करने की कोई आवश्यकता नहीं है। याद रखने का सूत्र है: rवें से kवें पद तक का योग S_k − S_{r−1} होता है; यहाँ यह S₁₆ − S₈ है।
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