If (S_n=4n^2+n), find the sum from the (31)st term to the (45)th term.यदि (S_n=4n^2+n), तो (31)वें पद से (45)वें पद तक का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4515)(4515)
The expression \\(S_n=4n^2+n\\) gives the sum of the first \\(n\\) terms of the arithmetic progression. The sum from the 31st term through the 45th term is obtained by subtracting the sum through the 30th term from the sum through the 45th term. Thus the required quantity is \\(S_{45}-S_{30}\\), because this removes terms 1 through 30 and leaves terms 31 through 45.
Calculate \\(S_{45}=4(45)^2+45=4(2025)+45=8145\\). Also, \\(S_{30}=4(30)^2+30=4(900)+30=3630\\). Hence the required sum is \\(8145-3630=4515\\). Therefore option C is correct. The subtraction uses \\(S_{30}\\), not \\(S_{31}\\), because the 31st term must remain included.दिया गया \\(S_n=4n^2+n\\) इस समानांतर श्रेणी के पहले \\(n\\) पदों का योग है। 31वें पद से 45वें पद तक का योग निकालने के लिए 45 पदों के योग में से 30 पदों का योग घटाते हैं। इसलिए आवश्यक राशि \\(S_{45}-S_{30}\\) है, क्योंकि इससे पहले 30 पद हट जाते हैं और 31वें से 45वें पद तक के पद बचते हैं।
अब \\(S_{45}=4(45)^2+45=4(2025)+45=8145\\)। इसी प्रकार \\(S_{30}=4(30)^2+30=4(900)+30=3630\\)। अतः आवश्यक योग \\(8145-3630=4515\\) है। इसलिए विकल्प C सही है। \\(S_{31}\\) घटाना उचित नहीं होगा, क्योंकि तब 31वाँ पद भी हट जाएगा, जबकि उसे योग में शामिल करना है।
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