In the AP (-4,2,8,\ldots), what is the sum from the (20)th term to the (45)th term?समांतर श्रेढ़ी (-4,2,8,\ldots) में (20)वें पद से (45)वें पद तक का योग कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4810)(4810)
The direct answer is option B, 4810. Here a=-4, d=2-(-4)=6. We need terms 20 through 45, inclusive, so there are 45-20+1=26 terms. The 20th term is t_20=a+19d=-4+19(6)=110, and the 45th term is t_45=a+44d=-4+44(6)=260. Their sum is 26/2(110+260)=13(370)=4810. Equivalently, calculate S_45-S_19; subtracting through the 19th term removes exactly the first 19 terms. Option A, 4720, has an arithmetic error. Option B, 4810, uses the correct 26 terms and their average 185. Option C, 4900, and option D, 4990, are both too large and do not follow the endpoint calculation. Do not count 45-20 as the number of terms; add 1 for both endpoints.सीधा उत्तर विकल्प B, 4810 है। यहाँ a=-4 और d=2-(-4)=6 है। 20वें से 45वें पद तक दोनों सिरों सहित पद लेने हैं, इसलिए पदों की संख्या 45-20+1=26 होगी। 20वाँ पद t_20=a+19d=-4+19×6=110 और 45वाँ पद t_45=a+44d=-4+44×6=260 है। अतः योग 26/2(110+260)=13×370=4810 है। दूसरे तरीके से S_45-S_19 करने पर पहले 19 पद हट जाते हैं और वही परिणाम मिलता है। विकल्प A, 4720, गणना की गलती है। विकल्प B, 4810 सही है, क्योंकि इसमें 26 पदों का औसत 185 लिया गया है। विकल्प C, 4900 और विकल्प D, 4990 दोनों अपेक्षा से बड़े गलत परिणाम हैं। ध्यान रखें: दोनों अंतिम पद शामिल हों तो संख्या निकालने में 45-20 के बाद 1 जोड़ना आवश्यक है।
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