If an AP has a = −20, d = 9, and n = 30, what is the value of S₃₀?यदि किसी समांतर श्रेढ़ी में a = −20, d = 9 और n = 30 हो, तो S₃₀ का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 33153315
Direct answer: 3315, so option D is correct. Use the AP sum formula Sₙ = n/2[2a + (n − 1)d]. Substitute n = 30, a = −20, and d = 9: S₃₀ = 30/2[2(−20) + 29×9] = 15[−40 + 261] = 15×221 = 3315. Hence option D is correct. As a check, calculate the last term: a₃₀ = a + 29d = −20 + 261 = 241. Then S₃₀ = 30/2(−20 + 241) = 15×221 = 3315 again. Option A, 3225, option B, 3255, and option C, 3285, do not follow from the formula and may result from mishandling the negative first term or multiplying incorrectly. Keep the minus sign inside the bracket: 2a means 2×(−20) = −40, not +40. The sequence begins negatively but increases by 9, which explains why the total can be positive. Memory cue: substitute signs before simplifying.सीधा उत्तर: 3315, इसलिए विकल्प D सही है। समांतर श्रेणी के पहले n पदों के योग का सूत्र Sₙ = n/2[2a + (n − 1)d] है। n = 30, a = −20 और d = 9 रखने पर S₃₀ = 30/2[2(−20) + 29×9] = 15[−40 + 261] = 15×221 = 3315 मिलता है। इसलिए विकल्प D सही है। जाँच के लिए अंतिम पद निकालें: a₃₀ = a + 29d = −20 + 261 = 241। तब S₃₀ = 30/2(−20 + 241) = 15×221 = 3315 ही प्राप्त होता है। विकल्प A का 3225, B का 3255 और C का 3285 सूत्र से नहीं मिलते; ये ऋणात्मक पहले पद या गुणा में गलती से आ सकते हैं। कोष्ठक में चिन्ह ध्यान से रखें: 2a का अर्थ 2×(−20) = −40 है, +40 नहीं। श्रेणी ऋणात्मक पद से शुरू होती है, लेकिन 9 के धनात्मक अंतर के कारण आगे बढ़ती है और कुल योग धनात्मक हो सकता है। याद रखें: पहले सभी चिन्हों सहित मान रखें, फिर सरलीकरण करें।
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