What is the sum of the first (17) terms of the AP (14,23,32,\ldots)?समांतर श्रेढ़ी (14,23,32,\ldots) के पहले (17) पदों का योग कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1462)(1462)
The direct answer is option C, 1462. The first term is a=14, the common difference is d=23-14=9, and n=17. Use S_n=n/2[2a+(n-1)d]. Therefore S_17=17/2[2(14)+16(9)]=17/2(28+144)=17/2(172)=17(86)=1462. The last term check gives l=14+16(9)=158, and S_17=17/2(14+158)=17/2(172)=1462. Option A, 1411, is not obtained from the AP formula. Option B, 1436, is also numerically incorrect. Option C, 1462, is correct because it uses all 17 terms and their average, 86. Option D, 1488, is too large. An odd number of terms causes no difficulty; the same sum formula works for odd and even n. Exam cue: find a, d, and n carefully before substituting.सीधा उत्तर विकल्प C, 1462 है। पहला पद a=14, सार्व अंतर d=23-14=9 और पदों की संख्या n=17 है। सूत्र S_n=n/2[2a+(n-1)d] लगाने पर S_17=17/2[2(14)+16(9)]=17/2(28+144)=17/2(172)=17×86=1462। जाँच के लिए अंतिम पद l=14+16×9=158 है; इसलिए योग 17/2(14+158)=1462 आता है। विकल्प A, 1411, सही सूत्र से प्राप्त नहीं होता। विकल्प B, 1436 भी गलत संख्यात्मक परिणाम है। विकल्प C, 1462 सही है, क्योंकि यह सभी 17 पदों और उनका औसत 86 लेकर निकला है। विकल्प D, 1488 बहुत बड़ा है। पदों की संख्या विषम होने से कोई समस्या नहीं होती; यही सूत्र विषम और सम दोनों n के लिए लागू होता है। परीक्षा संकेत: पहले a, d और n पहचानें, फिर सूत्र में रखें।
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