Find the sum of the first 20 terms of the AP (95, 89, 83, ...).समांतर श्रेढ़ी (95, 89, 83, ...) के पहले 20 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 760760
Direct answer: 760, so option B is correct. The first term is a = 95, and the common difference is d = 89 − 95 = −6. There are n = 20 terms. First find the last term using aₙ = a + (n − 1)d: a₂₀ = 95 + 19(−6) = 95 − 114 = −19. Now use Sₙ = n/2(a + l), where l is the last term. Thus S₂₀ = 20/2[95 + (−19)] = 10×76 = 760. Option B is therefore correct. Option A, 730, option C, 790, and option D, 820, result from an incorrect last term, an incorrect difference, or an arithmetic error. The negative common difference only tells us that the terms decrease; it does not mean the sum must be negative. Notice also that the average of the first and last terms is (95 − 19)/2 = 38, and 20×38 = 760, which confirms the result. Memory cue: for a finite AP, calculate the last term carefully before using n/2(a+l).सीधा उत्तर: 760, इसलिए विकल्प B सही है। पहला पद a = 95 है और सार्व अंतर d = 89 − 95 = −6 है। पदों की संख्या n = 20 है। पहले अंतिम पद ज्ञात करें: aₙ = a + (n − 1)d के अनुसार a₂₀ = 95 + 19(−6) = 95 − 114 = −19। अब Sₙ = n/2(a + l) का प्रयोग करें, जहाँ l अंतिम पद है। इसलिए S₂₀ = 20/2[95 + (−19)] = 10×76 = 760। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A का 730, विकल्प C का 790 और विकल्प D का 820 अंतिम पद, सार्व अंतर या अंकगणितीय गणना में गलती से प्राप्त हो सकते हैं। ऋणात्मक सार्व अंतर केवल यह बताता है कि पद घट रहे हैं; इससे योग अनिवार्य रूप से ऋणात्मक नहीं होता। जाँच के लिए पहले और अंतिम पद का औसत (95 − 19)/2 = 38 है और 20×38 = 760 मिलता है। याद रखें: सीमित AP में पहले अंतिम पद सही निकालें, फिर n/2(a+l) लगाएँ।
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