Find the sum of the first (25) terms of the AP (120,113,106,\ldots).समांतर श्रेढ़ी (120,113,106,\ldots) के पहले (25) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (900)(900)
The direct answer is option C, 900. An arithmetic progression (AP) changes by the same amount each time. Here the common difference is d=113-120=-7, so the terms decrease by 7. For the first n terms, use S_n=n/2[2a+(n-1)d]. Thus S_25=25/2[2(120)+24(-7)]=25/2(240-168)=25/2(72)=900. Equivalently, the 25th term is 120+24(-7)=-48, so S_25=25/2(120-48)=900. Option A, 850, is too small and results from an incorrect final term or arithmetic. Option B, 875, is also not the calculated total. Option C, 900, matches both correct methods. Option D, 925, is too large. A negative common difference must be retained; changing it to +7 is a common mistake. Memory cue: decreasing AP means d is negative, but the sum formula remains unchanged.सीधा उत्तर विकल्प C, 900 है। समांतर श्रेढ़ी में हर दो क्रमिक पदों का अंतर समान होता है। यहाँ सार्व अंतर d=113-120=-7 है, इसलिए पद हर बार 7 घटते हैं। पहले n पदों के लिए सूत्र S_n=n/2[2a+(n-1)d] है। इसलिए S_25=25/2[2(120)+24(-7)]=25/2(240-168)=25/2(72)=900। दूसरे तरीके से 25वाँ पद 120+24(-7)=-48 है और योग 25/2(120-48)=900 मिलता है। विकल्प A, 850, गलत गणना से मिला छोटा योग है। विकल्प B, 875 भी सही सूत्र से नहीं आता। विकल्प C, 900 दोनों विधियों से सही है। विकल्प D, 925 अपेक्षा से बड़ा है। घटती श्रेढ़ी में d को धनात्मक लिखना सामान्य गलती है। याद रखें: श्रेढ़ी घटे तो d ऋणात्मक होगा, पर योग का सूत्र वही रहेगा।
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