If in an AP, S₅ = 75 and S₁₀ = 275, what is the value of S₂₀?यदि किसी समांतर श्रेढ़ी में S₅ = 75 और S₁₀ = 275 है, तो S₂₀ का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 10501050
The governing concept is the AP sum formula Sₙ = n/2[2a + (n − 1)d]. From S₅ = 75, we obtain 5/2(2a + 4d) = 75, so a + 2d = 15. From S₁₀ = 275, 10/2(2a + 9d) = 275, giving 2a + 9d = 55. Doubling the first simplified equation gives 2a + 4d = 30. Subtracting, 5d = 25, so d = 5; then a + 10 = 15, hence a = 5. Therefore S₂₀ = 20/2[2(5) + 19(5)] = 10(10 + 95) = 1050. Option C is correct. The other options result from an incorrect common difference, confusing S₁₀ with the sum of terms 6 to 10, or using an incorrect value of n − 1.यह प्रश्न समांतर श्रेढ़ी के प्रथम n पदों के योग के सूत्र Sₙ = n/2[2a + (n − 1)d] पर आधारित है। S₅ = 75 रखने पर 5/2(2a + 4d) = 75 मिलता है, अर्थात a + 2d = 15। S₁₀ = 275 से 10/2(2a + 9d) = 275, इसलिए 2a + 9d = 55। पहले समीकरण को 2 से गुणा करने पर 2a + 4d = 30 प्राप्त होता है। दोनों समीकरण घटाने पर 5d = 25, अतः d = 5 और a + 10 = 15 से a = 5। अब S₂₀ = 20/2[2(5) + 19(5)] = 10(10 + 95) = 1050। इसलिए विकल्प C सही है। अन्य विकल्प सार्व अंतर की गलत गणना, S₁₀ का गलत अर्थ लेने या n − 1 के स्थान पर गलत संख्या रखने से प्राप्त हो सकते हैं।
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