If (S_n=n(5n-2)), find the sum from the (16)th term to the (25)th term.यदि (S_n=n(5n-2)), तो (16)वें पद से (25)वें पद तक का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1980)(1980)
The notation gives the sum of the first n terms as \\(S_n=n(5n-2)\\). To add the terms from the 16th through the 25th, subtract the sum through the 15th term from the sum through the 25th term. First, \\(S_{25}=25(5\times25-2)=25(123)=3075\\). Next, \\(S_{15}=15(5\times15-2)=15(73)=1095\\). Thus the required sum is \\(S_{25}-S_{15}=3075-1095=1980\\).
Hence option D is correct. Subtracting \\(S_{15}\\), rather than \\(S_{16}\\), is necessary because the 16th term is the first term wanted. The difference removes terms 1 through 15 and leaves exactly terms 16 through 25. The calculated value agrees with the supplied answer, so no correction is needed.दिया गया है कि पहले n पदों का योग \\(S_n=n(5n-2)\\) है। 16वें से 25वें पद तक का योग पाने के लिए पहले 25 पदों के योग में से पहले 15 पदों का योग घटाना होगा। पहले, \\(S_{25}=25(5\times25-2)=25(123)=3075\\)। फिर, \\(S_{15}=15(5\times15-2)=15(73)=1095\\)। इसलिए माँगा गया योग \\(S_{25}-S_{15}=3075-1095=1980\\) है।
अतः सही विकल्प D है। \\(S_{16}\\) घटाना उचित नहीं होगा, क्योंकि हमें 16वाँ पद शामिल करना है। पहले 15 पदों का योग घटाने पर केवल 16वें से 25वें पद तक के पद बचते हैं। गणना से 1980 प्राप्त होता है और यह दिए गए उत्तर से मेल खाता है।
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