The first term of an AP is 4, and its 8th term is 3 times its 3rd term. What is the sum of the first 12 terms?एक समांतर श्रेढ़ी का पहला पद 4 है और उसका 8वाँ पद उसके 3रे पद का 3 गुना है। पहले 12 पदों का योग क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 576576
The governing concepts are the general term and the sum formula for an arithmetic progression. For an AP, aₙ = a + (n − 1)d. With a = 4, the 8th term is 4 + 7d and the 3rd term is 4 + 2d. The condition gives 4 + 7d = 3(4 + 2d), so 4 + 7d = 12 + 6d and d = 8. Now apply S₁₂ = 12/2[2a + 11d]. Thus S₁₂ = 6[2(4) + 11(8)] = 6(8 + 88) = 6 × 96 = 576. Therefore option C is correct. The other values may result from treating the third term as 3d, using an incorrect positional coefficient, or substituting an incorrect common difference into the sum formula.इस प्रश्न को हल करने के लिए समांतर श्रेढ़ी के सामान्य पद और योग-सूत्र का उपयोग किया जाता है। सामान्य पद aₙ = a + (n − 1)d होता है। यहाँ a = 4 है, इसलिए 8वाँ पद 4 + 7d और 3रा पद 4 + 2d होगा। दी गई शर्त से 4 + 7d = 3(4 + 2d) मिलता है। इसे सरल करने पर 4 + 7d = 12 + 6d और d = 8 प्राप्त होता है। अब S₁₂ = 12/2[2a + 11d] लगाने पर S₁₂ = 6[2(4) + 11(8)] = 6(8 + 88) = 6 × 96 = 576। इसलिए विकल्प C सही है। अन्य विकल्प तीसरे पद को गलत रूप से 3d मानने, पद संख्या के साथ गलत गुणांक लेने या प्राप्त सार्व अंतर को योग-सूत्र में गलत रखने से मिल सकते हैं।
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