The (5)th term of an AP is (22), and the (15)th term is (62). Find the sum of the first (20) terms.किसी समांतर श्रेढ़ी का (5)वाँ पद (22) और (15)वाँ पद (62) है। पहले (20) पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (880)(880)
The direct answer is option B, 880. In an arithmetic progression, the difference between consecutive terms is constant. Let the first term be a and the common difference be d. The fifth term is a+4d=22, and the fifteenth term is a+14d=62. Subtracting gives 10d=40, so d=4. Then a+16=22, hence a=6. The sum of the first 20 terms is S20=20/2[2a+19d]=10[12+76]=880. Option A, 840, results from an incorrect sum or term count. Option B is correct because it uses both given terms and the AP sum formula. Option C, 920, is too large and does not follow from the calculated values. Option D, 960, is also an incorrect calculation. Memory cue: first find d, then a, and finally use Sn=n/2[2a+(n−1)d].सीधा उत्तर विकल्प B, 880 है। समांतर श्रेढ़ी में क्रमागत पदों का अंतर हमेशा समान रहता है। पहले पद को a और सार्व अंतर को d मानें। पाँचवाँ पद a+4d=22 तथा पंद्रहवाँ पद a+14d=62 है। घटाने पर 10d=40, इसलिए d=4। अब a+16=22 से a=6 मिलता है। पहले 20 पदों का योग S20=20/2[2a+19d]=10[12+76]=880 होगा। विकल्प A, 840, गलत योग या गलत पद-संख्या लेने से आता है। विकल्प B सही है क्योंकि इसमें दोनों दिए गए पदों से a और d निकालकर सही योग सूत्र लगाया गया है। विकल्प C, 920, निकले हुए मानों से मेल नहीं खाता और अधिक बड़ा है। विकल्प D, 960, भी गलत गणना है। याद रखें: पहले d, फिर a, और अंत में Sn=n/2[2a+(n−1)d] लगाएँ।
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