If S₁₂ = 420 and S₆ = 150 for an AP, what is the sum from the 7th term to the 12th term, inclusive?यदि किसी समांतर श्रेढ़ी में S₁₂ = 420 और S₆ = 150 है, तो 7वें पद से 12वें पद तक, दोनों पदों सहित, का योग क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 270270
The governing concept is the difference between two partial sums. S₁₂ is the total of terms 1 through 12, and S₆ is the total of terms 1 through 6. Subtracting S₆ from S₁₂ removes the first six terms and leaves exactly terms 7 through 12. Hence the required sum is S₁₂ - S₆ = 420 - 150 = 270. Therefore option A is correct. No common difference or individual term needs to be calculated. Options B, C and D are close numerical distractors, but each fails to equal the exact difference of the supplied partial sums. The inclusion of the 7th term is why S₆, rather than S₇, must be subtracted.इस प्रश्न की मुख्य अवधारणा दो आंशिक योगों का अंतर है। S₁₂ पहले 12 पदों का योग है और S₆ पहले 6 पदों का योग है। S₁₂ में से S₆ घटाने पर पहले छह पद समाप्त हो जाते हैं और केवल 7वें से 12वें पद तक के पद बचते हैं। इसलिए आवश्यक योग = S₁₂ - S₆ = 420 - 150 = 270। अतः विकल्प A सही है। इसमें सार्व अंतर या प्रत्येक पद का मान निकालने की कोई आवश्यकता नहीं है। B, C और D निकट दिखने वाले भ्रमकारी विकल्प हैं, लेकिन इनमें से कोई भी दिए गए आंशिक योगों के सही अंतर के बराबर नहीं है। 7वाँ पद शामिल करने के कारण S₇ नहीं, बल्कि S₆ घटाना आवश्यक है।
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