If Sₙ = 3n² + 4n, find the sum of the 21st term through the 30th term.यदि Sₙ = 3n² + 4n है, तो 21वें पद से 30वें पद तक का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 15401540
If \(S_n\) is the sum of the first \(n\) terms, the sum from the 21st through the 30th term is \(S_{30}-S_{20}\). The subtraction removes the first 20 terms and leaves exactly terms 21 to 30. Using the given rule, \(S_{30}=3(30)^2+4(30)=2700+120=2820\), while \(S_{20}=3(20)^2+4(20)=1200+80=1280\).
Therefore, the required sum is \(2820-1280=1540\). This matches option C. It is important not to use \(S_{30}-S_{21}\), because that would remove the first 21 terms and begin with the 22nd term. The endpoints are included: the calculation must contain both the 21st and the 30th terms, and subtracting \(S_{20}\) does exactly that.यदि \(S_n\) प्रथम \(n\) पदों का योग है, तो 21वें से 30वें पद तक का योग \(S_{30}-S_{20}\) होगा। ऐसा करने पर पहले 20 पद हट जाते हैं और केवल 21वें से 30वें पद बचते हैं। दिए गए सूत्र से \(S_{30}=3(30)^2+4(30)=2700+120=2820\), तथा \(S_{20}=3(20)^2+4(20)=1200+80=1280\)।
इसलिए आवश्यक योग \(2820-1280=1540\) है। यह विकल्प C से मिलता है। \(S_{30}-S_{21}\) नहीं लेना चाहिए, क्योंकि उससे पहले 21 पद हटेंगे और 22वें पद से योग शुरू होगा। प्रश्न में 21वाँ और 30वाँ दोनों पद शामिल हैं; \(S_{30}-S_{20}\) ठीक इन्हीं सीमाओं को शामिल करता है। अतः सही उत्तर 1540 है।
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