In an AP, the sum of the first and last terms is 150 and the total sum is 1800. Find the number of terms.किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले और अंतिम पद का योग 150 है तथा कुल योग 1800 है। पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2424
The governing concept is the AP sum formula written in terms of the first and last terms: Sₙ = n/2 (a + l). The question gives a + l = 150 and Sₙ = 1800. Substitution gives 1800 = n/2 × 150 = 75n. Dividing both sides by 75 gives n = 1800/75 = 24. Thus the AP contains 24 terms, so option D is correct. The common difference is not needed because the sum of the first and last terms is already supplied. The other options would produce totals of 1500, 1650 and 1950 respectively when multiplied by 75, so they do not satisfy the given total of 1800.यह प्रश्न समांतर श्रेढ़ी के उस सूत्र पर आधारित है जिसमें पहला और अंतिम पद दिए हों: Sₙ = n/2 (a + l)। यहाँ a + l = 150 और कुल योग Sₙ = 1800 दिया गया है। मान रखने पर 1800 = n/2 × 150 = 75n प्राप्त होता है। दोनों पक्षों को 75 से भाग देने पर n = 1800/75 = 24 मिलता है। इसलिए श्रेढ़ी में 24 पद हैं और विकल्प D सही है। इस प्रश्न में सार्व अंतर निकालने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि पहले और अंतिम पद का योग पहले से दिया हुआ है। अन्य विकल्पों को 75 से गुणा करने पर क्रमशः 1500, 1650 और 1950 मिलते हैं, जो दिए गए कुल योग 1800 के बराबर नहीं हैं।
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