In an auditorium, the seats in rows are (20,24,28,\ldots). How many seats are there from the (15)th row to the (35)th row?एक सभागार में पंक्तियों की सीटें (20,24,28,\ldots) हैं। (15)वीं पंक्ति से (35)वीं पंक्ति तक कुल सीटें कितनी होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 24362436
This is an AP with first term \(a=20\) and common difference \(d=4\). The 15th row has \(20+14\times4=76\) seats, while the 35th row has \(20+34\times4=156\) seats. There are \(35-15+1=21\) rows from the 15th to the 35th row, inclusive. Hence, the required sum is \(\frac{21}{2}(76+156)=2436\). Option 2408 may result from counting the rows or finding the last term incorrectly. Exam tip: When summing from one term number to another, include both endpoints by adding \(+1\) to the difference of their positions.यह एक समान्तर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a=20\) और सार्वांतर \(d=4\) है। 15वीं पंक्ति में सीटें \(20+14\times4=76\) तथा 35वीं पंक्ति में \(20+34\times4=156\) होंगी। 15वीं से 35वीं पंक्ति तक कुल \(35-15+1=21\) पंक्तियाँ हैं। अतः योग \(\frac{21}{2}(76+156)=2436\) है। विकल्प 2408 तब आ सकता है जब पंक्तियों की सही संख्या या अंतिम पद गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: किसी भी बीच की पंक्ति से दूसरी पंक्ति तक पदों की संख्या निकालते समय दोनों सिरों को शामिल करने के लिए \(+1\) अवश्य करें।
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