If S₁₅ = 465 and S₁₀ = 240 for an AP, what is the sum from the 11th term to the 15th term, inclusive?यदि किसी समांतर श्रेढ़ी में S₁₅ = 465 और S₁₀ = 240 है, तो 11वें पद से 15वें पद तक, दोनों पदों सहित, का योग क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 225225
The governing concept is subtraction of partial sums. S₁₅ represents the sum of the first 15 terms, while S₁₀ represents the sum of the first 10 terms. When the latter is subtracted from the former, the first 10 terms cancel and only terms 11 through 15 remain. Therefore, required sum = S₁₅ - S₁₀ = 465 - 240 = 225. Option D is correct. This method does not require finding the first term or the common difference. A, B and C are distractors produced by incorrect subtraction or by counting the block incorrectly. Because the question includes both boundary terms, subtracting S₁₀ is exactly appropriate; subtracting S₁₁, for example, would omit the 11th term.इस प्रश्न की मुख्य अवधारणा आंशिक योगों का अंतर निकालना है। S₁₅ पहले 15 पदों का योग बताता है, जबकि S₁₀ पहले 10 पदों का योग बताता है। जब S₁₀ को S₁₅ में से घटाते हैं, तो पहले 10 पद कट जाते हैं और केवल 11वें से 15वें पद तक के पद शेष रहते हैं। इसलिए आवश्यक योग = S₁₅ - S₁₀ = 465 - 240 = 225। अतः विकल्प D सही है। इस समाधान में पहला पद या सार्व अंतर ज्ञात करने की आवश्यकता नहीं है। A, B और C गलत घटाव या पदों की सीमा को गलत गिनने से प्राप्त होने वाले भ्रमकारी विकल्प हैं। चूँकि प्रश्न 11वें पद से शुरू होता है, पहले 10 पदों का योग घटाना बिल्कुल सही है; S₁₁ घटाने पर 11वाँ पद भी अनावश्यक रूप से हट जाएगा।
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